да, должна. И лучше добровольно. А то через суд сумма может значительно увеличиться!!! Как в моём случае...мне должна были 56 т.р., а теперь по решению суда 86 т.р. и плюс потом все судебные издержки!
возьмите договор и сходите к юристу....здесь важны все мелочи....но сейчас очень строго....конечно если на вас подадут в суд вы заплатите ни только ущерб за авто но и за моральный...поэтому все узнайте и когда поймете как граммотно действовать тогда разберетесь со страховой компанией тоже...