Жилье может быть в вашей собственности или муниципальное(собственность гос-ва), раз у вас приватизированная кв-ра то она ваша частная собственность, куда еще переводить?
Приватизированная квартира является частной собственностью, перевод не нужен. С организацией ЖКХ от вашего имени (собственников жилья) заключен договор на соответствующие услуги, в который для начала нужно заглянуть.